Cambio climático y elección con incertidumbre

El problema de Pascal.

En el siglo XVII, el filósofo y científico francés Blaise Pascal fue pionero en la toma de decisiones bajo incertidumbre al preguntarse si uno debería creer en Dios (el cristiano) si no se puede probar su existencia usando métodos científicos. La recomendación de Pascal para agnósticos era clara: cree en Dios, si crees que existe la más mínima probabilidad de que Dios exista. La razón es que el coste de creer erróneamente en Dios es mínimo o al menos finito, pero el coste de no creer erróneamente es infinito (condenación y fuego eterno en el infierno) y/o el beneficio de creer correctamente en Dios infinito (bienaventuranza eterna en el paraíso).

Vamos a formalizar el problema de Pascal utilizando la teoría de la utilidad esperada. Supongamos que la probabilidad de que no exista Dios no depende de que se crea en él o no, es decir la probabilidad de que no exista Dios es la misma para un creyente que para un agnóstico y llamémosla $\pi$.
$$
\mbox{Cuadro 1: Pagos del problema de Pascal.}\\
\begin{array}{l|c|c}
&\mbox{Creer}&\mbox{No creer}\\\hline
 \mbox{Dios existe}&a &-b  \\
\mbox{Dios no existe}&-c&0\\\hline
\end{array}
$$

El cuadro 1 resume los pagos en términos de bienestar del problema de Pascal. Para un creyente, si Dios no existe incurre en el coste en bienestar $c$ derivado de ir a misa todos los domingos y cumplir los preceptos de la religión para no obtener recompensa ninguna. Si Dios existe obtiene la recompensa del paraíso eterno y aunque haya tenido que incurrir en los costes derivados de cumplir con la religión estos siempre serán muy pequeños en relación al paraíso eterno, así que podemos pensar que $a$ es infinito o un número que tiende a infinito. En términos de loterías un creyente juega una lotería $L^{C}=(-c,a,\pi,1-\pi)$.

Para un \textbf{no creyente}, si Dios no existe no  incurre en ningún coste en bienestar. Si Dios existe incurre en el coste de ser condenado al infierno eternamente, así que podemos pensar que $b$ es infinito o un número que tiende a infinito. Un no creyente juega una lotería $L^{NC}=(0,-b,\pi,1-\pi)$.

La utilidad esperada de un creyente será

$$UE(L^{C})=-c \pi+a (1-\pi)$$

mientras que la utilidad esperada de un no creyente será

$$UE(L^{NC})=-b (1-\pi)$$

si las comparamos podemos obtener los valores de $\pi$ para los que conviene ser creyente, es decir $UE(L^{C})>UE(L^{NC})$. Así tenemos que $$-c \pi+a (1-\pi)> -b (1-\pi) \Leftrightarrow (a+b)(1-\pi)-\pi c>0 \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow a+b-\pi(a+b+c)>0 \Leftrightarrow \pi<\frac{a+b}{a+b+c} \Leftrightarrow 1-\pi>\frac{c}{a+b+c} $$

es decir, que la utilidad esperada de un creyente será mayor que la de un no creyente siempre que la probabilidad de que Dios 

exista sea mayor que $c/a+b+c$. Como $a\rightarrow \infty$ y $b\rightarrow \infty$ esa probabilidad está arbitrariamente cerca de cero. O sea que

a muy poca probabilidad que uno asigne al suceso de que Dios existe ya te compensa ser un creyente. Excepto si uno es ateo y considera que $1-\pi=0$, la teoría de la utilidad esperada lleva a un individuo racional a ser creyente.

El cambio climático.

Algunos economistas han propuesto utilizar el mismo razonamiento con el cambio climático (véase Rezai, A and van der Ploeg, F. 2017. 'The Agnostic's Response to Climate Deniers: Price Carbon!'. London, Centre for Economic Policy Research.). No existe unanimidad entre la comunidad científica sobre las causas subyacentes en el cambio climático. La corriente que piensa que el cambio climático tiene causas antropogénicas (es decir, que está causado por las actividades humanas sobre la tierra que incrementan el nivel de $CO_{2}$ que a su vez causa el incremento de la temperatura de la tierra) goza de mucha popularidad y apoyo gubernamental, su principal referencia es el Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC) que como su propio nombre indica está auspiciado por muchos gobiernos a través de las Naciones Unidas. También existen científicos que piensan que no existe efecto de la actividad humana sobre el cambio climático o si existe es muy pequeño, estos tienen su principal referencia en el Nongovernmental Panel on Climate Change (NPCC). 

Podemos seguir la misma estrategia que utilizamos en el problema de Pascal para pensar sobre la racionalidad de realizar acciones para frenar el cambio climático. Los economistas partidarios de realizar acciones climáticas piensan en gravar de una forma u otra las emisiones de $CO_{2}$. Reconociendo la existencia de incertidumbre sobre las causas del cambio climático, asignaríamos la probabilidad $\pi$ a que la teoría del cambio climático causado por el hombre es falsa y por lo tanto los escépticos (NPCC) tienen razón. Mientras que, por el contrario, la probabilidad de que la teoría que establece que el cambio climático está causado por el hombre sea cierta y por lo tanto el IPCC tiene razón será $1-\pi$.
$$
\mbox{Cuadro 2: Pagos del problema del clima.}\\
\begin{array}{l|c|c}
&\mbox{Actuar}&\mbox{No actuar}\\\hline
 \mbox{IPCC tiene razón}&-a &-b  \\
\mbox{IPCC no tiene razón}&-c&0\\\hline
\end{array}
$$

El cuadro 2 resume los pagos de cada situación. No realizar ninguna acción para luchar contra el cambio climático si el cambio climático es cierto causaría efectos globales que dañarían la actividad económica y por lo tanto el bienestar por importe $-b$.  Realizar acciones en el caso de que el cambio climático fuera cierto también causaría perdidas de bienestar ya que las acciones supondrían distorsiones en la actividad económica, el importe en este caso sería $-a$. 

Por otra parte, realizar acciones contra el cambio climático cuando el IPCC no tiene razón (y por lo tanto la teoría del cambio climático es falsa) implicaría una pérdida de bienestar debido a la distorsión en las decisiones energéticas causadas por esas acciones innecesarias, ese importe es $-c$. 

En términos de loterías, un \textbf{creyente} en el IPCC que decide actuar contra el cambio climático juega una lotería $L^{C}=(-c,-a,\pi,1-\pi)$. Mientras que un excéptico \textbf{no creyente} en el IPCC juega una lotería $L^{NC}=(0,-b,\pi,1-\pi)$. Las loterías son idénticas a las del problema de Pascal excepto por que $a$ aparece con signo negativo. Simplemente teniendo esto en cuenta podemos obtener los valores de $\pi$ para los que la utilidad esperada de realizar acciones contra el cambio climático (ser un creyente del IPCC) es mayor que la utilidad esperada de no realizar acciones contra el cambio climático, basta con aplicar la expresión que obtuvimos en el problema de Pascal cambiando el signo de $a$. 

$$\pi<\frac{-a+b}{-a+b+c}\Leftrightarrow \pi<\frac{b-a}{b-a+c}=\frac{1}{1+\frac{c}{b-a}}$$

En el caso del clima no es razonable pensar que alguna de las pérdidas de bienestar sea infinita y por eso el valor de la cota superior de $\pi$ para que convenga realizar acciones contra el cambio climático no está tan claro, y por ello la decisión tampoco está tan clara. Si examinamos la expresión la cota superior de $\pi$ estará tanto más cerca de cero cuanto más parecidos sean $a$ y $b$, es decir cuando $b-a\approx 0$. En ese caso a poca probabilidad que asignemos a que la teoría del cambio climático sea falsa la utilidad esperada de no hacer nada contra el cambio climático sera mayor que la utilidad de realizar acciones contra el cambio climático. Los creyentes del IPCC suelen argumentar que $a < b$, sugiriendo que, si la teoría es cierta, al realizar acciones contra el cambio climático las pérdidas de bienestar serán menores que si no hacemos nada contra el cambio climático. Pero si $a$ y $b$ no son muy diferentes, o incluso peor si $a>b$, no está justificado tomar acciones contra el cambio climático. Especialmente si tenemos en cuenta que cuantificar las perdidas de bienestar asociadas a cambios climáticos es una tarea realmente difícil y rodeada de enorme incertidumbre.